Inversão de forma de onda completa, explicada de forma interativa

Para inverter dados sísmicos, primeiro é preciso saber prevê-los. Dado um mapa de quão rápido o som se propaga no subsolo, como fica uma onda emitida na superfície quando ela chega aos sensores?

Modelos de velocidade, fontes e receptores

Um modelo de velocidade é um mapa da subsuperfície em que cada célula guarda a velocidade de uma onda de pressão naquele ponto, em metros por segundo. Sedimentos moles são lentos; rocha compactada é rápida. Onde a velocidade muda bruscamente, parte da energia da onda é refletida de volta para a superfície.

Num levantamento sísmico, uma fonte (um canhão de ar no mar, um caminhão vibrador em terra) envia um pulso curto para o subsolo, e uma linha de receptores registra a pressão ao longo do tempo. Colocando lado a lado o registro de cada receptor, com o tempo crescendo para baixo, obtém-se um sismograma de tiro (shot gather): o dado bruto que o FWI tenta explicar.

A equação da onda acústica

Num meio de densidade constante, o campo de pressão \(p(\mathbf{x}, t)\) obedece a

\[ \frac{\partial^2 p}{\partial t^2} = v(\mathbf{x})^2\, \nabla^2 p + s(\mathbf{x}, t), \]

em que \(v(\mathbf{x})\) é o modelo de velocidade e \(s\) é o termo de fonte. Simular dados a partir de um modelo conhecido dessa forma se chama modelagem direta.

Experimente: propague uma onda pelo seu próprio modelo

1500 m/s4500 m/s

Modelo pronto Três camadas Anomalia circular Interface inclinada Homogêneo

Clicar no modelo

posiciona a fonte pinta velocidade

Velocidade do pincel: Velocidade da animação Lenta Normal Rápida

Iniciar Avançar Reiniciar

· Pressione Iniciar para disparar a fonte.

O que observar

• No modelo de três camadas, cada interface envia uma reflexão de volta para cima. No sismograma elas aparecem como eventos curvos (hipérboles), que chegam mais tarde quanto mais profunda é a interface.
• Ao entrar numa camada mais rápida, a frente de onda se espalha mais depressa, o que também desvia (refrata) a direção de propagação.
• Uma anomalia compacta espalha energia em todas as direções. Sua assinatura no sismograma é uma curva de difração centrada acima dela.
• Experimente pintar uma zona lenta, de baixa velocidade, e compare quanto mais tarde chegam as reflexões dela.

Como a simulação funciona

O navegador resolve a equação da onda numa malha de 100 × 100 células de 10 m com o método de diferenças finitas no domínio do tempo. As derivadas viram diferenças ponderadas entre células vizinhas, e o campo avança um pequeno passo de tempo \(\Delta t\) por vez:

\[ p^{n+1}_{i,j} = 2p^{n}_{i,j} - p^{n-1}_{i,j} + v_{i,j}^2\,\Delta t^2\, \big(\nabla_h^2 p^{n}\big)_{i,j} + \Delta t^2\, s^{n}_{i,j}, \]

em que \(\nabla_h^2\) é um laplaciano discreto de quarta ordem. O passo de tempo precisa satisfazer uma condição de estabilidade (CFL), \(v_{\max}\,\Delta t / \Delta x \le C\); caso contrário, os erros crescem exponencialmente. Aqui \(\Delta t\) é fixado para a maior velocidade que se pode pintar, então nenhuma edição torna a simulação instável. A fonte é uma wavelet de Ricker com frequência de pico de 15 Hz. Uma camada de amortecimento ("esponja") ao redor da malha absorve as ondas que saem dela, imitando um meio ilimitado (Cerjan et al., 1985). Ela não é perfeita: resta uma reflexão residual fraca, de cerca de 3%.

Adaptado de formulações padrão de diferenças finitas no domínio do tempo para a equação da onda acústica.

A modelagem direta responde "que dados este modelo produziria?". A próxima seção faz a pergunta inversa, bem mais difícil: dados os registros, que modelo os produziu?

A modelagem direta transforma um modelo de velocidade em dados. A inversão de forma de onda completa faz o caminho contrário: parte dos dados registrados e procura o modelo que os teria produzido (Tarantola, 1984).

Inversão como otimização

O FWI trata a velocidade de cada célula da malha como uma incógnita. Para um modelo \(\mathbf{m}\), todos os tiros são simulados, e um misfit (desajuste) de mínimos quadrados mede quão longe os sismogramas sintéticos estão dos observados:

\[ J(\mathbf{m}) = \frac{1}{2} \sum_{\text{tiros}} \sum_{\text{receptores}} \int_0^T \big( d_{\text{syn}}(t; \mathbf{m}) - d_{\text{obs}}(t) \big)^2 \, dt. \]

As demonstrações abaixo já têm 3.600 incógnitas (uma malha de 60 × 60), e modelos 3D realistas têm muito mais. Buscar diretamente nesse espaço é inviável, então o FWI melhora o modelo iterativamente com otimização local baseada em gradiente (Virieux & Operto, 2009):

\[ \mathbf{m}_{k+1} = \mathbf{m}_k - \alpha_k \, \nabla J(\mathbf{m}_k). \]

O gradiente a baixo custo: o método do estado adjunto

Perturbar cada célula, uma de cada vez, para estimar \(\nabla J\) custaria uma simulação por incógnita. O método do estado adjunto obtém o gradiente inteiro com apenas duas simulações por tiro. A primeira é a simulação direta comum, \(p\). A segunda, o campo adjunto \(\lambda\), é alimentada pelos resíduos dos dados injetados nos receptores e roda de trás para frente no tempo. Correlacionar as duas dá o gradiente em relação ao quadrado da vagarosidade, \(m = 1/v^2\) (Plessix, 2006):

\[ \frac{\partial J}{\partial m(\mathbf{x})} = -\int_0^T \lambda(\mathbf{x}, t)\, \frac{\partial^2 p}{\partial t^2}(\mathbf{x}, t)\, dt. \]

Os testes automáticos deste site comparam a implementação no navegador com perturbações por diferenças finitas feitas por força bruta. As duas concordam com erro abaixo de 0,2%.

Adaptado de formulações padrão do método do estado adjunto para a equação da onda acústica.

Por que é difícil: não convexidade e cycle-skipping

O misfit não tem o formato de uma tigela bem comportada. As formas de onda sísmicas oscilam, então compará-las amostra por amostra premia qualquer alinhamento de pico com pico, inclusive os errados. Se o modelo inicial prevê uma chegada a mais de meio período da observada, a descida do gradiente a puxa para a oscilação vizinha em vez da correta. Isso se chama cycle-skipping (salto de ciclo) (Virieux & Operto, 2009):

\[ |\Delta t| > \frac{1}{2f} \quad\Rightarrow\quad \text{o mínimo local mais próximo é o errado.} \]

Frequências baixas têm períodos longos, então toleram erros de tempo maiores. Registros reais, porém, costumam ter pouca energia utilizável em baixa frequência (Virieux & Operto, 2009). O problema também é mal-posto: fontes e receptores iluminam só partes da subsuperfície, então modelos diferentes podem ajustar os mesmos dados quase igualmente bem.

As duas demonstrações usam por padrão uma geometria entre poços (crosswell): seis fontes descendo pelo lado esquerdo do modelo e trinta receptores pelo lado direito. O modelo real tem fundo de 2000 m/s com um corpo circular mais rápido (2400 m/s) no centro. A demonstração de inversão também permite acrescentar fontes e receptores no topo e na base.

Experimente: a paisagem do misfit

Aqui o "modelo" é um único número: a velocidade de um chute inicial homogêneo. Para cada chute, o tiro central é simulado e seu misfit em relação aos dados observados é calculado, com uma fonte de 4 Hz e outra de 12 Hz.

• dados de 4 Hz
• dados de 12 Hz

• observado
• modelado a partir do seu chute

Velocidade inicial:

Frequência do traço

4 Hz 12 Hz

Calcular a paisagem

A paisagem é calculada quando esta parte aparece na tela (cerca de 50 simulações pequenas).

Experimente: rode o FWI a partir de um modelo inicial errado

Bom início (2000 m/s, 12 Hz) Com cycle-skipping (1700 m/s, 12 Hz) Solução 1: de baixa para alta frequência (1700 m/s) Solução 2: fontes e receptores em todos os lados (1700 m/s, 12 Hz)

1500 m/s3000 m/s

Velocidade inicial:

Dados usados

só 4 Hz só 12 Hz 4 Hz, depois 12 Hz

Fontes e receptores

esquerda e direita os quatro lados

Executar Uma iteração Reiniciar

·

O que observar

• Bom início: o fundo já está correto, o misfit cai de forma constante e o corpo rápido aparece no lugar certo. Ele sai borrado na horizontal: com fontes de um lado e receptores do outro, a maioria das ondas o atravessa da esquerda para a direita, o que restringe mal a sua largura.
• Com cycle-skipping: partindo de um modelo 15% lento demais, o misfit a 12 Hz trava bem acima de zero. A estimativa se enche de listras e as velocidades batem nos limites permitidos. A inversão está ajustando as oscilações erradas.
• Solução 1, de baixa para alta frequência: a partir do mesmo início ruim, a etapa de 4 Hz primeiro corrige o fundo suave, o que traz as chegadas para dentro de meio período de 12 Hz. Depois a etapa de 12 Hz deixa o corpo rápido nítido. Ir de frequências baixas para altas é um remédio clássico contra o cycle-skipping (Bunks et al., 1995).
• Solução 2, fontes e receptores em todos os lados: ainda partindo de um modelo 15% lento e usando só dados de 12 Hz. As distâncias curtas entre fonte e receptor acrescentadas no topo e na base têm erros de chegada abaixo de meio período, então puxam primeiro o fundo para o valor certo, e os caminhos mais longos vêm em seguida. Nesta demonstração, um início rápido demais (2500 m/s) ainda sofre cycle-skipping com essa geometria.

Simplificações: os dados observados vêm do mesmo simulador e da mesma malha usados na inversão, sem ruído. Dados reais são mais ruidosos e nunca seguem a física exatamente, o que torna cada um desses problemas mais difícil.

O FWI iterativo resolve um novo problema de otimização para cada levantamento e depende de um bom modelo inicial. A próxima seção trata de métodos que, em vez disso, aprendem o mapeamento dos dados para o modelo.

O FWI iterativo resolve um novo problema de otimização para cada levantamento e precisa de um bom modelo inicial para evitar o cycle-skipping. A inversão aprendida segue outro caminho: treina-se uma rede neural uma única vez, com muitos pares de dados sísmicos e modelos de velocidade. Depois disso, inverter dados novos exige uma única passada pela rede.

Da otimização a um mapeamento aprendido

O FWI clássico procura o modelo que explica um conjunto de dados:

\[ \mathbf{m}^\star = \arg\min_{\mathbf{m}} J(\mathbf{m}; \mathbf{d}_{\text{obs}}). \]

Uma abordagem aprendida, em vez disso, ajusta os parâmetros \(\theta\) de uma rede \(f_\theta\) que leva dados a modelos, usando um conjunto de treino de exemplos simulados \((\mathbf{d}_i, \mathbf{m}_i)\):

\[ \theta^\star = \arg\min_{\theta} \sum_i \big\lVert f_{\theta}(\mathbf{d}_i) - \mathbf{m}_i \big\rVert_1, \qquad \hat{\mathbf{m}} = f_{\theta^\star}(\mathbf{d}_{\text{obs}}). \]

A parte cara sai do momento da inferência e vai para o treino, e a física entra apenas pelos exemplos. Esse compromisso define tudo o que vem a seguir.

Um pequeno experimento

Para tornar a comparação concreta, uma rede foi treinada especificamente para este site. Cinco fontes e 64 receptores na superfície registram um modelo de 640 m × 640 m a Hz. Os modelos de treino vêm de um gerador aleatório de camadas curvas, falhas e intrusões. A rede é um pequeno codificador–decodificador convolucional. Simular os dados de treino levou cerca de e o treino cerca de , ambos numa GPU de notebook. Duas mudanças baratas melhoraram a rede: o dobro de dados de treino e uma média móvel exponencial dos seus pesos, o que reduziu seu erro médio em modelos não vistos de 62 para . Também foram testadas a compressão das amplitudes de entrada e uma função de perda sensível a bordas, sem ganho. A referência clássica é o FWI rodando sobre o mesmo simulador. Ele parte de um modelo 1D suave (o perfil médio em profundidade dos modelos de treino) e vai de frequências baixas para altas. Um terceiro método, DL + FWI, usa o modelo da rede como ponto de partida para uma execução curta de FWI, com iterações.

Compare: FWI clássico e deep learning

Modelo de teste parecido com o treino Geologia desconhecida

Arraste para comparar

1500 m/s4500 m/s

Imagem da esquerda FWI clássico Modelo inicial Deep learning DL + FWI Modelo real Imagem da direita DL + FWI Deep learning FWI clássico Modelo real Modelo inicial

Erro absoluto médio de velocidade em relação ao modelo real e tempo de cálculo numa GPU de notebook (RTX 3050).

Método	Erro	Tempo

O que a comparação mostra

• Velocidade. Depois de treinada, a rede inverte um conjunto de dados em cerca de . O FWI clássico leva cerca de na mesma GPU. O custo mudou de lugar, não desapareceu: o conjunto de treino e o treino teriam de ser refeitos para outra geometria de aquisição ou outra banda de frequência.
• Geologia familiar. Em modelos parecidos com os de treino, a rede é precisa: seu erro médio em modelos de teste não vistos é de . No exemplo mostrado, os dois métodos ficam próximos ( para o FWI, para a rede), e o modelo da rede é mais suave.
• Geologia desconhecida. O segundo modelo tem camadas íngremes e curvas e uma lente lenta, características que o gerador nunca produz. O FWI ainda recupera a lente e a forma das camadas (), porque ajusta este conjunto de dados específico através da física. A rede devolve um modelo em camadas de aparência plausível, sem lente nenhuma (). Ela só consegue reproduzir os tipos de estrutura com que foi treinada.
• O melhor dos dois, quando a rede acerta. Partir o FWI do modelo da rede dá o resultado mais preciso no exemplo familiar () em cerca de , um terço do tempo do FWI clássico. No modelo desconhecido, o refinamento traz a lente de volta, mas não consegue desfazer as camadas erradas da rede em tão poucas iterações (): um modelo inicial aprendido só ajuda na medida em que está certo.

Este é um único experimento pequeno, com dados sintéticos e sem ruído. Ele ilustra o compromisso; não classifica métodos. O exemplo de teste foi escolhido por uma regra fixa (o modelo de teste com maior variação de velocidade), não pelo desempenho de nenhum dos métodos nele. Código: scripts/dl/ no repositório.

Famílias de técnicas na literatura

O restante da área, em geral, mantém o simulador da equação da onda e insere uma rede em um de três pontos do ciclo de inversão. Cada família abaixo vem com exemplos de estudos sobre o tema, reunidos pelo lugar onde a rede atua e pelo que dizem seus títulos.

Redes que geram o modelo

Em vez de atualizar diretamente a velocidade de cada célula, uma rede neural produz o modelo de velocidade, e os pesos da rede são otimizados através do simulador da equação da onda. Exemplos de estudos com essa abordagem: (Zhu et al., 2022; Sun et al., 2023; Zhang et al., 2023; Wu et al., 2025; Kang et al., 2026; Li et al., 2026c; Liu et al., 2026; Niu et al., 2026a; Niu et al., 2026b; Wu et al., 2026). Há também exemplos de estudos com redes convolucionais (Huo et al., 2026; Wu et al., 2026), perceptrons multicamadas e representações neurais implícitas (Sun et al., 2023; Zhang et al., 2023; Kang et al., 2026; Wang et al., 2026), arquiteturas informadas ou restritas pela física (Huang et al., 2025; Elmeliegy et al., 2026; Niu et al., 2026a; Niu et al., 2026b) e treino autossupervisionado (Wu et al., 2025; Li et al., 2026c).

Funções de misfit redesenhadas e aprendidas

Aqui a mudança está em como os sismogramas observados e simulados são comparados. É o misfit de mínimos quadrados, amostra por amostra, que torna o cycle-skipping possível; trocá-lo por outra distância, ou por uma comparação aprendida por uma rede, é uma forma direta de atacar o problema (Métivier et al., 2016; Sun & Alkhalifah, 2022; Alfarhan et al., 2026; Huo et al., 2026; Saad & Alkhalifah, 2026).

Priors aprendidos e regularização

Uma rede treinada com modelos de velocidade plausíveis atua como regularizador ou prior, puxando a solução para estruturas realistas (Li et al., 2021; Li & Alkhalifah, 2022; Taufik et al., 2024; Du & Wang, 2025; Taufik & Alkhalifah, 2025; Elmeliegy et al., 2026; Li et al., 2026a; Siahkoohi & Sabeddu, 2026). Vários trabalhos recentes usam modelos de difusão para isso (Taufik et al., 2024; Taufik & Alkhalifah, 2025).

Quantificação de incerteza

Em vez de um único modelo de melhor ajuste, estes métodos estimam uma distribuição de modelos plausíveis, por exemplo com redes neurais bayesianas ou inferência variacional (Zhu et al., 2022; Zhang et al., 2023; Yin et al., 2025; Elmeliegy et al., 2026; Li et al., 2026a; Um et al., 2026).

Inversão multiparâmetro

O FWI elástico estima várias propriedades ao mesmo tempo, como as velocidades das ondas P e S e a densidade. Os parâmetros estão acoplados nos dados, então um erro em um pode vazar para outro, um problema conhecido como crosstalk (veja os problemas em aberto). Exemplos de estudos de deep learning no caso multiparâmetro: (Li & Alkhalifah, 2022; Feng et al., 2023; Zhang et al., 2023; Taufik et al., 2024; Du & Wang, 2025; Taufik & Alkhalifah, 2025; Wu et al., 2025; Li et al., 2026c; Niu et al., 2026b; Wu et al., 2026).

Benchmarks

Conjuntos de dados sintéticos compartilhados tornam os métodos aprendidos comparáveis, e também definem a geologia em que esses métodos são treinados e testados (Deng et al., 2022; Feng et al., 2023; Li et al., 2026b; Liu et al., 2026).

Para onde a área caminha? A seção de problemas em aberto reúne as lacunas que esses métodos ainda deixam.

O que mostram os estudos reunidos para este trabalho, e por onde começar a ler.

Um retrato das buscas

Durante a preparação deste trabalho, o autor reuniu estudos sobre FWI por meio de várias buscas em bases de dados: uma exportação do Scopus e buscas temáticas sobre FWI, FWI time-lapse e machine learning aplicado ao FWI. A coleção não passou por triagem como numa revisão sistemática, então as contagens abaixo descrevem essas buscas, e não a área como um todo. Duplicatas são removidas, e os estudos que mencionam machine learning ou deep learning são identificados por regras fixas de palavras-chave no título e no resumo.

Estudos reunidos por ano

• menciona ML / deep learning
• demais estudos

Por onde começar

Estudos sobre métodos de FWI, ordenados por citações por ano desde a publicação, o que coloca artigos antigos e recentes em condições mais equilibradas do que a contagem bruta de citações. Cada nota reformula o que o próprio artigo diz fazer, com base no seu resumo.

Contagem de citações: OpenAlex, consulta em 21 de set. de 2026.

As dificuldades das seções anteriores são também onde a pesquisa atual se concentra. Cada cartão lista exemplos de estudos sobre o tema.

Todas as fontes citadas nesta página, geradas automaticamente a partir das citações do texto. Os títulos aparecem no idioma original.

1. Alfarhan, M., Chen, F., Turkiyyah, G., Keyes, D., Vasconcelos, I., Ravasi, M. (2026). A deep learning-based time shift objective function for full waveform inversion. Geophysical Prospecting 74(3), e70160. doi:10.1111/1365-2478.70160 Citado em: Entra o deep learning, Problemas em aberto
2. Bunks, C., Saleck, F. M., Zaleski, S., Chavent, G. (1995). Multiscale seismic waveform inversion. Geophysics 60(5), 1457–1473. doi:10.1190/1.1443880 Citado em: O problema inverso, Panorama da pesquisa, Problemas em aberto
3. Cerjan, C., Kosloff, D., Kosloff, R., Reshef, M. (1985). A nonreflecting boundary condition for discrete acoustic and elastic wave equations. Geophysics 50(4), 705–708. doi:10.1190/1.1441945 Citado em: Modelagem direta
4. Deng, C., Feng, S., Wang, H., Zhang, X., Jin, P., Feng, Y., Zeng, Q., Chen, Y., Lin, Y. (2022). OpenFWI: Large-scale multi-structural benchmark datasets for full waveform inversion. Advances in Neural Information Processing Systems (NeurIPS), Datasets and Benchmarks Track 35, 6007–6020. doi:10.52202/068431-0435 Citado em: Entra o deep learning, Problemas em aberto
5. Du, J., Wang, W. (2025). WGAN-regularized elastic full waveform inversion for petrophysical properties. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing 63, 1–14. doi:10.1109/TGRS.2025.3605583 Citado em: Entra o deep learning, Problemas em aberto
6. Elmeliegy, A., Sen, M. K., Dhara, A., Harding, J., Yoon, H. (2026). Physics-constrained variational autoencoder for uncertainty quantification of full waveform inversion. Journal of Geophysical Research: Machine Learning and Computation 3(5), e2026JH001389. doi:10.1029/2026JH001389 Citado em: Entra o deep learning, Panorama da pesquisa, Problemas em aberto
7. Engquist, B., Yang, Y. (2022). Optimal transport based seismic inversion: Beyond cycle skipping. Communications on Pure and Applied Mathematics 75(10), 2201–2244. doi:10.1002/cpa.21990 Citado em: Panorama da pesquisa, Problemas em aberto
8. Feng, S., Wang, H., Deng, C., Feng, Y., Liu, Y., Zhu, M., Jin, P., Chen, Y., Lin, Y. (2023). 𝔼^FWI: Multiparameter benchmark datasets for elastic full waveform inversion of geophysical properties. Advances in Neural Information Processing Systems (NeurIPS), Datasets and Benchmarks Track 36, 23701–23713. doi:10.52202/075280-1029 Citado em: Entra o deep learning, Problemas em aberto
9. Huang, X., Wang, F., Alkhalifah, T. (2025). Physics-informed waveform inversion using pretrained wavefield neural operators. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. doi:10.1109/TGRS.2025.3624025 Citado em: Entra o deep learning
10. Huo, K., Shao, G., Hu, J., Chang, W., Wang, P. (2026). Feature-data collaborative inversion: A Siamese convolutional neural network method for shallow-subsurface EFWI. Artificial Intelligence in Geosciences 7(3), 100250. doi:10.1016/j.aiig.2026.100250 Citado em: Entra o deep learning, Problemas em aberto
11. Kang, B., Chen, R., Yang, K., Li, M., Wu, B. (2026). Implicit full waveform inversion with adaptive Fourier frequency bases learning. Geophysical Journal International 244(1), ggaf404. doi:10.1093/gji/ggaf404 Citado em: Entra o deep learning
12. Keating, S., Innanen, K. A. (2020). Parameter crosstalk and leakage between spatially separated unknowns in viscoelastic full-waveform inversion. Geophysics 85(4), R397–R408. doi:10.1190/GEO2019-0370.1 Citado em: Panorama da pesquisa, Problemas em aberto
13. Li, C., Shen, Y., Fomel, S., Waheed, U. B., Savvaidis, A., Chen, Y. (2026b). GeoFWI: A large velocity model data set for benchmarking full waveform inversion using deep learning. Journal of Geophysical Research: Machine Learning and Computation 3(2), e2025JH001037. doi:10.1029/2025JH001037 Citado em: Entra o deep learning, Problemas em aberto
14. Li, H., Wang, N., Durlofsky, L. J., Biondi, B. L. (2026a). Bayesian full-waveform monitoring of CO₂ storage with fluid-flow priors via generative modeling. Journal of Geophysical Research: Machine Learning and Computation 3(3), e2025JH001190. doi:10.1029/2025JH001190 Citado em: Entra o deep learning, Panorama da pesquisa, Problemas em aberto
15. Li, W., Zhuo, X., Huo, S. (2026c). Progressive self-supervised inversion with multiscale strategies for resolving multiparameter crosstalk in a marine data case. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing 64, 5908515. doi:10.1109/TGRS.2026.3682202 Citado em: Entra o deep learning, Panorama da pesquisa, Problemas em aberto
16. Li, Y., Alkhalifah, T., Guo, Q. (2021). Target-oriented time-lapse waveform inversion using deep learning-assisted regularization. Geophysics 86(4), R485–R495. doi:10.1190/geo2020-0383.1 Citado em: Entra o deep learning, Problemas em aberto
17. Li, Y., Alkhalifah, T. (2022). Target-oriented time-lapse elastic full-waveform inversion constrained by deep learning-based prior model. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing 60, 1–12. doi:10.1109/TGRS.2022.3186028 Citado em: Entra o deep learning, Panorama da pesquisa, Problemas em aberto
18. Liu, F., Li, Y.-X., Su, R., Huang, J.-P., Bai, L. (2026). Deep reparameterization for full waveform inversion: Architecture benchmarking, robust inversion, and multiphysics extension. Petroleum Science 23(4), 1890–1907. doi:10.1016/j.petsci.2025.12.027 Citado em: Entra o deep learning, Panorama da pesquisa, Problemas em aberto
19. Métivier, L., Brossier, R., Mérigot, Q., Oudet, E., Virieux, J. (2016). Measuring the misfit between seismograms using an optimal transport distance: application to full waveform inversion. Geophysical Journal International 205(1), 345–377. doi:10.1093/gji/ggw014 Citado em: Entra o deep learning, Panorama da pesquisa, Problemas em aberto
20. Niu, Y., Qu, Y., Li, Z. (2026a). A physics-constrained autoencoder for full-waveform inversion using axial self-attention. Journal of Seismic Exploration 35(1), 269. doi:10.36922/jse025480119 Citado em: Entra o deep learning
21. Niu, Y., Qu, Y., Li, Z. (2026b). Initial-model-free elastic full-waveform inversion using a physics-informed encoder–dual–decoder network. Journal of Applied Geophysics 251, 106272. doi:10.1016/j.jappgeo.2026.106272 Citado em: Entra o deep learning, Problemas em aberto
22. Operto, S., Gholami, Y., Prieux, V., Ribodetti, A., Brossier, R., Métivier, L., Virieux, J. (2013). A guided tour of multiparameter full-waveform inversion with multicomponent data: From theory to practice. The Leading Edge 32(9), 1040–1054. doi:10.1190/tle32091040.1 Citado em: Panorama da pesquisa, Problemas em aberto
23. Plessix, R.-E. (2006). A review of the adjoint-state method for computing the gradient of a functional with geophysical applications. Geophysical Journal International 167(2), 495–503. doi:10.1111/j.1365-246X.2006.02978.x Citado em: O problema inverso
24. Saad, O. M., Alkhalifah, T. (2026). SiameseFit: Latent seismic data comparison for enhanced full waveform inversion and cycle-skipping mitigation. Geophysical Prospecting 74, e70203. doi:10.1111/1365-2478.70203 Citado em: Entra o deep learning, Panorama da pesquisa, Problemas em aberto
25. Siahkoohi, A., Sabeddu, D. (2026). On the role of memorization in learned priors for geophysical inverse problems. arXiv preprint arXiv:2603.19629. link Citado em: Entra o deep learning
26. Sun, B., Alkhalifah, T. (2022). ML-misfit: A neural network formulation of the misfit function for full-waveform inversion. Frontiers in Earth Science 10, 1011825. doi:10.3389/feart.2022.1011825 Citado em: Entra o deep learning, Panorama da pesquisa, Problemas em aberto
27. Sun, J., Innanen, K., Zhang, T., Trad, D. (2023). Implicit seismic full waveform inversion with deep neural representation. Journal of Geophysical Research: Solid Earth 128(3). doi:10.1029/2022JB025964 Citado em: Entra o deep learning, Panorama da pesquisa
28. Tarantola, A. (1984). Inversion of seismic reflection data in the acoustic approximation. Geophysics 49(8), 1259–1266. doi:10.1190/1.1441754 Citado em: O problema inverso, Panorama da pesquisa
29. Taufik, M. H., Wang, F., Alkhalifah, T. (2024). Learned regularizations for multi-parameter elastic full waveform inversion using diffusion models. Journal of Geophysical Research: Machine Learning and Computation 1(1), e2024JH000125. doi:10.1029/2024JH000125 Citado em: Entra o deep learning, Panorama da pesquisa, Problemas em aberto
30. Taufik, M. H., Alkhalifah, T. (2025). Wavenumber-aware diffusion sampling to regularize multiparameter elastic full waveform inversion. Geophysical Journal International 240(2), 1215–1233. doi:10.1093/gji/ggae437 Citado em: Entra o deep learning, Problemas em aberto
31. Um, E. S., Alumbaugh, D., Wang, H., Lin, Y. (2026). 3D deep learning joint inversion of active seismic full waveform and passive seismic traveltime data for reservoir imaging and uncertainty quantification. Geophysical Prospecting 74(1), e70126. doi:10.1111/1365-2478.70126 Citado em: Entra o deep learning, Problemas em aberto
32. Virieux, J., Operto, S. (2009). An overview of full-waveform inversion in exploration geophysics. Geophysics 74(6), WCC1–WCC26. doi:10.1190/1.3238367 Citado em: O problema inverso, Panorama da pesquisa, Problemas em aberto
33. Wang, Z., Cheng, S., Mao, W., Ouyang, W., Tang, H. (2026). Meta-learning-enhanced implicit full waveform inversion. arXiv preprint arXiv:2604.26938. link Citado em: Entra o deep learning
34. Warner, M., Guasch, L. (2016). Adaptive waveform inversion: Theory. Geophysics 81(6), R429–R445. doi:10.1190/geo2015-0387.1 Citado em: Panorama da pesquisa
35. Wu, F., Li, Y., Fu, Z., Han, B., Chen, Y. (2026). High-resolution elastic full-waveform inversion using dual-channel CNN and Kolmogorov–Arnold network. Journal of Applied Geophysics 246, 106095. doi:10.1016/j.jappgeo.2026.106095 Citado em: Entra o deep learning, Problemas em aberto
36. Wu, Y., Wang, W., Wang, Y., McMechan, G. A. (2025). Deep learning-based self-supervised multiparameter inversion. Geophysical Journal International 243(2), ggaf332. doi:10.1093/gji/ggaf332 Citado em: Entra o deep learning, Problemas em aberto
37. Yin, Z., Orozco, R., Herrmann, F. J. (2025). WISER: Multimodal variational inference for full-waveform inversion without dimensionality reduction. Geophysics 90(2), A1–A7. doi:10.1190/geo2024-0483.1 Citado em: Entra o deep learning, Panorama da pesquisa, Problemas em aberto
38. Zhang, T., Sun, J., Trad, D., Innanen, K. (2023). Multilayer perceptron and Bayesian neural network-based elastic implicit full waveform inversion. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing 61, 1–16. doi:10.1109/TGRS.2023.3265657 Citado em: Entra o deep learning, Panorama da pesquisa, Problemas em aberto
39. Zhu, W., Xu, K., Darve, E., Biondi, B., Beroza, G. C. (2022). Integrating deep neural networks with full-waveform inversion: Reparameterization, regularization, and uncertainty quantification. Geophysics 87(1), R93–R109. doi:10.1190/geo2020-0933.1 Citado em: Entra o deep learning, Panorama da pesquisa, Problemas em aberto